परवलय x^2 = 8y के स्पर्शरेखा का समीकरण,जो x-अ | vedclass

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Question

(C) दिया गया परवलय समीकरण $x^2 = 8y$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x = 8 \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{4}

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$x = y \cot 	heta + 2 	an 	heta$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया परवलय समीकरण $x^2 = 8y$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x = 8 \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{4}$।चूंकि स्पर्शरेखा $x-$अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $	heta$ कोण बनाती है,इसलिए स्पर्शरेखा की ढाल $	an 	heta$ है।अतः,$\frac{x}{4} = 	an 	heta$,जिससे $x = 4 	an 	heta$ प्राप्त होता है।$x = 4 	an 	heta$ को परवलय समीकरण $x^2 = 8y$ में रखने पर,$(4 	an 	heta)^2 = 8y$ प्राप्त होता है,जिससे $16 	an^2 	heta = 8y$,अर्थात $y = 2 	an^2 	heta$।स्पर्श बिंदु $(4 	an 	heta, 2 	an^2 	heta)$ है।$(x_1, y_1)$ बिंदु पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ होता है,जहाँ $m = 	an 	heta$ है।$y - 2 	an^2 	heta = 	an 	heta (x - 4 	an 	heta)$$y - 2 	an^2 	heta = x 	an 	heta - 4 	an^2 	heta$$y = x 	an 	heta - 2 	an^2 	heta$।वैकल्पिक रूप से,$	an 	heta$ से विभाजित करने पर (मान लें कि $	an 	heta 
eq 0$):$x = y \cot 	heta + 2 	an 	heta$।

परवलय $x^2 = 8y$ के स्पर्शरेखा का समीकरण,जो $x-$अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\theta$ कोण बनाती है,है

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