$(3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y = 11$ તથા $3x + 4y = 1$ રેખાઓ વચ્ચે $2 \text{ units}$ નો અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે એક સીધી રેખા $L : x + by + c = 0$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $48$ ચોરસ એકમ છે. જો ઉગમબિંદુમાંથી રેખા $L$ પર દોરવામાં આવેલ લંબ ધન $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો $b^2 + c^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $l, m, n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સુરેખા $lx + my + n = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

ત્રિકોણ $ABC$ નો પાયો $BC$ બિંદુ $(p, q)$ પર દુભાગે છે અને બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $px + qy = 1$ અને $qx + py = 1$ છે. તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ શોધો.

એક સીધી રેખા જે ધન $X$ અને $Y$ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે અને જે ઉગમબિંદુથી $1$ એકમ અંતરે છે,તે સીધી રેખા $y=2x+3+\sqrt{2}$ ને $(x_0, y_0)$ બિંદુએ છેદે છે. તો $2x_0+y_0$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સીધી રેખા $L$ જે રેખા $3x - 4y = 6$ ને લંબ છે,તે યામ અક્ષો સાથે $6$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે,તો બિંદુ $(1, 1)$ થી રેખા $L$ નું ન્યૂનતમ લંબ અંતર કેટલું છે?