परवलयों $y = x^{2}$ और $y = -(x - 2)^{2}$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है:

माना $A$ परवलय $y^{2}=8x$ की नाभि है। माना रेखा $y=mx+c$ परवलय को दो भिन्न बिंदुओं $B$ और $C$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(\frac{7}{3},\frac{4}{3})$ है,तो $(BC)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $y^2=12x$ एक परवलय है और $S$ इसकी नाभि है। मान लीजिए $PQ$ परवलय की एक नाभीय जीवा है ताकि $(SP)(SQ)=\frac{147}{4}$ हो। मान लीजिए $C$ वह वृत्त है जिसे $PQ$ को व्यास मानकर खींचा गया है। यदि वृत्त $C$ का समीकरण $64x^2+64y^2-\alpha x-64\sqrt{3}y=\beta$ है,तो $\beta-\alpha$ का मान . . . . . . है।

यदि रेखा $7y - 4x = 10$ परवलय $y^2 = 4x$ की स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(2, 4)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को फिर से जिस बिंदु पर काटता है,उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $x = 4t^2 + 3, y = 8t^3 - 1, t \in R$ पर एक बिंदु $P$ (प्राचल $t$ के साथ) पर स्पर्शरेखा वक्र को फिर से एक बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो $Q$ के निर्देशांक क्या हैं?