$yz$-समतल का समीकरण है

एक समतल $x$ बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है। यदि $b, c, a$ समतल के अभिलंब के दिक अनुपात हैं,जहाँ $a, b, c$ $(a < b < c)$ $2001$ के गुणनखंड हैं,तो समतल का समीकरण क्या है?

तीन समतलों पर विचार करें:
$P_1: x-y+z=1$
$P_2: x+y-z=-1$
$P_3: x-3y+3z=2$
मान लीजिए $L_1, L_2, L_3$ क्रमशः समतलों $P_2$ और $P_3$,$P_3$ और $P_1$,तथा $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखाएँ हैं।
$\text{कथन}-1$: रेखाओं $L_1, L_2$ और $L_3$ में से कम से कम दो रेखाएँ असमांतर हैं।
$\text{कथन}-2$: तीनों समतलों का कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।

$P$ और $Q$ बिंदु $A(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ से गुजरने वाली और सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ के समानांतर रेखा पर स्थित बिंदु हैं। यदि $AP = AQ = 3$ है,तो समतल $OPQ$ का सदिश समीकरण क्या है?

बिंदु $(0, 0, 0)$ की समतल $3x - 4y + 12z = 3$ से दूरी ज्ञात कीजिए। ($/13$ में)

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो बिंदुओं $(0,1,2), (1,0,-2), (-2,1,0)$ से होकर गुजरता है और $\pi_2$ वह समतल है जो बिंदु $(1,2,3)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x+y+z=1$ तथा $2x-3y+z=5$ के लंबवत है। यदि $\theta$ समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\cos \theta=$