समीकरण frac{x^{2}}{2-lambda}-frac{y^{2}}{lamb | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{2-\lambda} - \frac{y^{2}}{\lambda-5} = 1$ है। इसे एक दीर्घवृत्त निरूपित करने के लिए,समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \f

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$\lambda < 2$

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(B) दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{2-\lambda} - \frac{y^{2}}{\lambda-5} = 1$ है। इसे एक दीर्घवृत्त निरूपित करने के लिए,समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के रूप में होना चाहिए जहाँ $a^{2} > 0$ और $b^{2} > 0$ हो। समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{x^{2}}{2-\lambda} + \frac{y^{2}}{5-\lambda} = 1$। दीर्घवृत्त के लिए,दोनों हर धनात्मक होने चाहिए: $2 - \lambda > 0 \implies \lambda $5 - \lambda > 0 \implies \lambda इन दोनों शर्तों का प्रतिच्छेदन लेने पर,हमें $\lambda < 2$ प्राप्त होता है।

समीकरण $\frac{x^{2}}{2-\lambda}-\frac{y^{2}}{\lambda-5}-1=0$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है,यदि

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यदि रेखाएँ $2x - y + 3 = 0$ और $4x + ky + 3 = 0$ दीर्घवृत्त $5x^2 + 6y^2 - 15 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \sqrt{2}$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो इसका उत्केंद्र कोण (eccentric angle) $\theta = ............^{\circ}$ है।

एक बिंदु की एक निश्चित बिंदु और रेखा $x = 9/2$ से दूरी का अनुपात हमेशा $2 : 3$ रहता है। तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा?

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