हाइड्रोजन जैसे परमाणु में उत्तेजित अवस्था में | vedclass

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Question

(B) उत्तेजित अवस्था में पृथक्करण ऊर्जा $E_n = 13.6 	imes \frac{Z^2}{n^2} \ eV = 3.4 \ eV$ द्वारा दी जाती है। इससे,$\frac{Z^2}{n^2} = \frac{3.4}{13.6}

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$6.66$

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(B) उत्तेजित अवस्था में पृथक्करण ऊर्जा $E_n = 13.6 	imes \frac{Z^2}{n^2} \ eV = 3.4 \ eV$ द्वारा दी जाती है। इससे,$\frac{Z^2}{n^2} = \frac{3.4}{13.6} = \frac{1}{4}$,अतः $\frac{n}{Z} = 2$। $n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या $r_n = 0.53 	imes \frac{n^2}{Z} \ \mathring{A}$ है। डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,कक्षा की परिधि $2 \pi r_n = n \lambda$ है। $r_n$ का मान रखने पर: $2 \pi 	imes 0.53 	imes \frac{n^2}{Z} = n \lambda$। $\lambda$ के लिए सरल करने पर: $\lambda = 2 \pi 	imes 0.53 	imes \frac{n}{Z}$। $\frac{n}{Z} = 2$ रखने पर: $\lambda = 2 	imes 3.14159 	imes 0.53 	imes 2 \approx 6.66 \ \mathring{A}$।

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