$10 \, cm$ लंबाई और $500 \, \mu C$ के आवेश वाले द्विध्रुव (dipole) के कारण,हवा में एक आवेश से $20 \, cm$ की दूरी पर अक्ष पर स्थित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्या होगी?

एक बिंदु $Q$,$p$ द्विध्रुव आघूर्ण वाले विद्युत द्विध्रुव के लंब समद्विभाजक पर स्थित है। यदि द्विध्रुव से $Q$ की दूरी $r$ है (जहाँ $r$ द्विध्रुव के आकार से बहुत बड़ा है),तो $Q$ पर विद्युत क्षेत्र किसके समानुपाती है?

एक छोटा विद्युत द्विध्रुव $\vec{p}_0$,जिसका अपने केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है,को $R$ त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश के केंद्र से $r$ दूरी पर रखा गया है। गोलीय कोश पर पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ समान रूप से वितरित है। द्विध्रुव को शुरू में चित्र में दिखाए अनुसार एक छोटे कोण $\theta$ पर उन्मुख किया गया है। $r$ दूरी पर रहते हुए,द्विध्रुव अपने केंद्र के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। यदि इसे विरामावस्था से मुक्त किया जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं? [$\varepsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता है।]
$(A)$ द्विध्रुव $r$ के किसी भी परिमित मान पर छोटे दोलन करेगा।
$(B)$ द्विध्रुव $r > R$ के किसी भी परिमित मान पर छोटे दोलन करेगा।
$(C)$ द्विध्रुव $r = 2R$ पर $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ की कोणीय आवृत्ति के साथ छोटे दोलन करेगा।
$(D)$ द्विध्रुव $r = 10R$ पर $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ की कोणीय आवृत्ति के साथ छोटे दोलन करेगा।

$p$ द्विध्रुव आघूर्ण वाला एक विद्युत द्विध्रुव एक समान विद्युत क्षेत्र $E$ के समानांतर स्थित है। द्विध्रुव को $90^{\circ}$ घुमाने के लिए आवश्यक ऊर्जा क्या है? $\left[\begin{array}{ll}\sin 0^{\circ}=0, & \sin 90^{\circ}=1 \\ \cos 0^{\circ}=1, & \cos 90^{\circ}=0\end{array}\right]$

एक छोटे विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) की अक्षीय रेखा और निरक्षीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र का अनुपात क्या होगा?

$5 \times 10^{-6} \ Cm$ द्विध्रुव आघूर्ण वाला एक विद्युत द्विध्रुव $4 \times 10^5 \ N/C$ परिमाण के एकसमान विद्युत क्षेत्र की दिशा में संरेखित है। द्विध्रुव को फिर विद्युत क्षेत्र के सापेक्ष $60^{\circ}$ के कोण से घुमाया जाता है। द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है ($J$ में)