चित्र में दिखाए गए दो-स्प्रिंग सिस्टम का प्रभावी स्प्रिंग नियतांक क्या होगा?

$m$ और $M$ $(M > m)$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक घर्षण रहित मेज पर रखे गए हैं। $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग निचले ब्लॉक से जुड़ी है। यदि निकाय को थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए,तो ($\mu =$ दोनों ब्लॉकों के बीच घर्षण गुणांक):
$(A)$ दोनों ब्लॉकों के छोटे दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{M + m}{k}}$ है।
$(B)$ ब्लॉकों का त्वरण $a = \frac{kx}{M + m}$ है ($x =$ माध्य स्थिति से ब्लॉकों का विस्थापन)।
$(C)$ ऊपरी ब्लॉक पर घर्षण बल का परिमाण $f = \frac{mkx}{M + m}$ है।
$(D)$ यदि ऊपरी ब्लॉक फिसलता नहीं है,तो उसका अधिकतम आयाम $A = \frac{\mu g(M + m)}{k}$ है।
$(E)$ अधिकतम घर्षण बल $\mu mg$ हो सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक द्रव्यमान $m$ को नगण्य द्रव्यमान वाली स्प्रिंग से लटकाया गया है। स्प्रिंग को थोड़ा खींचकर छोड़ दिया जाता है,जिससे द्रव्यमान $T$ आवर्तकाल के साथ $S.H.M.$ करता है। यदि द्रव्यमान में $m_0$ की वृद्धि की जाती है,तो नया आवर्तकाल $\frac{5T}{4}$ हो जाता है। अनुपात $\frac{m_0}{m}$ है

$2 \, kg$ द्रव्यमान के दो छोटे पिंड एक-दूसरे से $10 \, cm$ लंबी डोरी से जुड़े हैं और चित्र में दिखाए अनुसार $200 \, N/m$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग से लटके हैं। हम डोरी को जला देते हैं। जब ऊपरी पिंड अपनी उच्चतम स्थिति पर पहुँचता है,तो दोनों पिंडों के बीच की दूरी क्या होगी? ($\pi^2 = 10$ लें)

एक स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय (द्रव्यमान $m$,स्प्रिंग नियतांक $k$ और प्राकृतिक लंबाई $\ell_{0}$) एक क्षैतिज डिस्क पर संतुलन में है। स्प्रिंग का मुक्त सिरा डिस्क के केंद्र पर स्थिर है। यदि डिस्क,स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय के साथ,अपनी धुरी के परितः कोणीय वेग $\omega$ (जहाँ $k >> m \omega^{2}$) से घूमती है,तो स्प्रिंग की लंबाई में सापेक्ष परिवर्तन किस विकल्प द्वारा सबसे अच्छी तरह दिया गया है?

एक स्प्रिंग के सिरे पर स्थित एक पिंड $t_1$ आवर्तकाल के साथ $S.H.M.$ करता है,जबकि दूसरी स्प्रिंग के लिए संगत आवर्तकाल $t_2$ है। यदि दोनों स्प्रिंगों को श्रेणीक्रम में जोड़ने पर दोलन का आवर्तकाल $T$ है,तो