f(x) = sqrt{left(frac{1}{sqrt{x}} - sqrt{x+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,નીચેની શરતો પૂરી થવી જોઈએ:$1$. વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ઋણ ન હોવી જોઈએ: $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,નીચેની શરતો પૂરી થવી જોઈએ:$1$. વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ઋણ ન હોવી જોઈએ: $\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1} \geq 0$.$2$. છેદમાં $\sqrt{x}$ હોવાથી $x > 0$ હોવું જરૂરી છે.$3$. $\sqrt{x+1}$ માટે $x+1 \geq 0$ એટલે કે $x \geq -1$ હોવું જોઈએ.આ બધી શરતોને જોડતા,આપણને $x > 0$ મળે છે.હવે,અસમતા ઉકેલો: $\frac{1}{\sqrt{x}} \geq \sqrt{x+1}$.$x > 0$ હોવાથી,બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{x} \geq x+1$.$1 \geq x^2 + x \implies x^2 + x - 1 \leq 0$.$x^2 + x - 1 = 0$ ના બીજ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે.પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે,તેથી $x^2 + x - 1 \leq 0$ માટે $x \in \left[\frac{-1-\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$.આને $x > 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x \in \left(0, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$ મળે છે.

$f(x) = \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}\right)}$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

Similar Questions

જો $[x]^2-5[x]+6=0$ હોય,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો

વિધેય $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}-8x+12}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો વિધેય $f(x) = -3x - 3$ નો વિસ્તાર $\{3, -6, -9, -18\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f$ ના પ્રદેશમાં નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module