$t$ સેકન્ડમાં કણ દ્વારા કાપેલું અંતર $x = 3 + 8t - 4t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $1$ સેકન્ડ પછી વેગ કેટલો હશે?

એક દડાનું ઘનફળ $4 \pi \text{ cc/sec}$ ના દરે વધી રહ્યું છે. જ્યારે ઘનફળ $288 \pi \text{ cc}$ હોય,ત્યારે તેની ત્રિજ્યામાં થતો વધારાનો દર શોધો.

એક લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $9 \text{ cm}$ અને પાયાની ત્રિજ્યા $5 \text{ cm}$ છે. તેને ઊંધો રાખી તેમાં પાણી ભરવામાં આવે છે. જો કોઈ પણ ક્ષણે, પાણીની સપાટી $\frac{\pi}{A} \text{ cm/sec}$ ના દરે વધતી હોય, જ્યાં $A$ એ તે ક્ષણે પાણીની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે, તો શંકુ સંપૂર્ણ ભરાતા કેટલો સમય લાગશે ($\text{ sec}$ માં)?

એક પતંગ $151.5 \ m$ ની ઊંચાઈ પર સમક્ષિતિજ રીતે ઉડી રહ્યો છે. જો પતંગની ઝડપ $10 \ m/s$ હોય,તો જ્યારે પતંગ પતંગ ઉડાવતા છોકરાથી $250 \ m$ દૂર હોય ત્યારે દોરી કેટલી ઝડપથી બહાર નીકળી રહી હશે? છોકરાની ઊંચાઈ $1.5 \ m$ છે.

$10 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર લોખંડના દડા પર સમાન જાડાઈના બરફનું પડ છે જે $50 \ cm^3/min$ ના દરે ઓગળે છે. જ્યારે બરફની જાડાઈ $5 \ cm$ હોય,ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર ($cm/min$ માં) શોધો.

$10 \, m$ લાંબી એક નિસરણી શિરોલંબ દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે,જેનો નીચેનો છેડો સમક્ષિતિજ જમીન પર છે. નિસરણીનો નીચેનો છેડો જમીન પર દીવાલથી દૂર $3 \, cm/sec$ ના દરે ખેંચવામાં આવે છે. જ્યારે નિસરણીનો ઉપરનો છેડો $4 \, cm/sec$ ના દરે નીચે ઉતરી રહ્યો હોય,ત્યારે તેની ઊંચાઈ કેટલી હશે ($, m$ માં)?