समय के एक निश्चित अंतराल में एक गतिशील वस्तु का विस्थापन शून्य है। क्या वस्तु द्वारा तय की गई दूरी भी शून्य होगी? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

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(B) नहीं,वस्तु द्वारा तय की गई दूरी का शून्य होना आवश्यक नहीं है।
विस्थापन एक सदिश राशि है जिसे प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है,जबकि दूरी एक अदिश राशि है जो वस्तु द्वारा तय किए गए कुल पथ की लंबाई को दर्शाती है।
विस्थापन तब शून्य हो जाता है जब कोई वस्तु अपनी यात्रा पूरी करने के बाद वापस अपने शुरुआती बिंदु (प्रारंभिक स्थिति = अंतिम स्थिति) पर आ जाती है।
हालाँकि,वस्तु ने वापस आने के लिए एक पथ तय किया होता है,जिसका अर्थ है कि तय की गई कुल दूरी शून्य से अधिक होती है।
उदाहरण के लिए,यदि कोई धावक एक वृत्ताकार पथ पर एक पूरा चक्कर लगाता है,तो उसका विस्थापन $0$ होता है,लेकिन तय की गई दूरी पथ की परिधि $(2 \pi r)$ के बराबर होती है।

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नीचे दिए गए किसी पिंड के चाल-समय ग्राफ का अध्ययन करें और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:
$(i)$ $OA$,$AB$ और $BC$ द्वारा किस प्रकार की गति प्रदर्शित की गई है?
(ii) पिंड का धनात्मक और ऋणात्मक त्वरण ज्ञात कीजिए।
(iii) $A$ से $B$ तक पिंड द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

$90 \text{ km h}^{-1}$ की गति से चल रहे एक ट्रक को $25 \text{ m}$ की दूरी पर रोक दिया जाता है। मंदन (retardation) और वह समय ज्ञात कीजिए जिसके लिए ब्रेक लगाए गए थे।

ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंके गए और अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करने के बाद नीचे आने वाले पत्थर के लिए वेग-समय ग्राफ खींचिए।

दो पत्थरों को एक साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर उनके प्रारंभिक वेग $u_{1}$ और $u_{2}$ के साथ फेंका जाता है। सिद्ध कीजिए कि उनके द्वारा प्राप्त ऊंचाइयों का अनुपात $u_{1}^{2}: u_{2}^{2}$ होगा (मान लीजिए कि ऊपर की ओर त्वरण $-g$ है और नीचे की ओर त्वरण $+g$ है)।

Difficult
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एक ट्रेन विरामावस्था से शुरू होकर $100\, s$ में $10\, m s^{-1}$ की गति प्राप्त करती है। यह अगले $250\, s$ तक उसी गति से चलती रहती है। इसके बाद इसे अगले $50\, s$ में रोक दिया जाता है। ट्रेन की पूरी गति के लिए चाल-समय ग्राफ खींचिए और निम्नलिखित की गणना कीजिए:
$(i)$ त्वरित होते समय ट्रेन का त्वरण,
$(ii)$ मंदित होते समय ट्रेन का मंदन,
$(iii)$ ट्रेन द्वारा तय की गई कुल दूरी।

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