રેખાઓ OA અને OB ના દિકગુણોત્તરો 1, -2, -1 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $AOB$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સદિશો $\vec{OA}$ અને $\vec{OB}$ ના સદિશ ગુણાકાર (cross product) દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે $\vec{OA} = (1, -2,

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{4}{\sqrt{29}}, \frac{3}{\sqrt{29}}, \frac{-2}{\sqrt{29}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $AOB$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સદિશો $\vec{OA}$ અને $\vec{OB}$ ના સદિશ ગુણાકાર (cross product) દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે $\vec{OA} = (1, -2, -1)$ અને $\vec{OB} = (3, -2, 3)$.$\vec{n} = \vec{OA} 	imes \vec{OB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & -1 \ 3 & -2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-6 - 2) - \hat{j}(3 + 3) + \hat{k}(-2 + 6) = -8\hat{i} - 6\hat{j} + 4\hat{k}$.સરળ બનાવવા માટે $-2$ વડે ભાગતા,અભિલંબ સદિશ $(4, 3, -2)$ ના પ્રમાણમાં છે.સદિશ $(4, 3, -2)$ નું માન $\sqrt{4^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 9 + 4} = \sqrt{29}$ છે.તેથી દિકકોસાઇન $\left( \frac{4}{\sqrt{29}}, \frac{3}{\sqrt{29}}, \frac{-2}{\sqrt{29}} ight)$ મળે છે.

રેખાઓ $OA$ અને $OB$ ના દિકગુણોત્તરો $1, -2, -1$ અને $3, -2, 3$ છે. તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબના દિકકોસાઇન શોધો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે.

Similar Questions

એવા સમતલનું સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $3 \sqrt{3}$ એકમ અંતરે છે અને તેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો છે.

ઉગમબિંદુથી સમતલ $2x - 3y + 6z + 14 = 0$ નું અંતર કેટલું છે?

જો સમતલો $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k})=3$ અને $\bar{r} \cdot(4 \hat{i}-\hat{j}+\mu \hat{k})=5$ સમાંતર હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો સમતલ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ એ યામાક્ષોને $A, B, C$ માં છેદે,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

બિંદુ $(1, -1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y - 4z = 17$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module