એવા સમતલનું સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી 3 sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે.અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો હોવાથી,દિગ્કોસાઇન સમાન થાય,એટલે કે

Vedclass · Accepted Answer

$x+y+z=9$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે.અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો હોવાથી,દિગ્કોસાઇન સમાન થાય,એટલે કે $\cos \alpha = \cos \beta = \cos \gamma$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$,તેથી $3 \cos^2 \alpha = 1$,જે આપે છે $\cos \alpha = \cos \beta = \cos \gamma = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આમ,એકમ અભિલંબ સદિશ $\hat{n} = \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{k}$ છે.ઉગમબિંદુથી $p$ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot \hat{n} = p$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$p = 3\sqrt{3}$.કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $(x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{3}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{k}) = 3\sqrt{3}$.$\frac{x}{\sqrt{3}} + \frac{y}{\sqrt{3}} + \frac{z}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$.બંને બાજુ $\sqrt{3}$ વડે ગુણતા,આપણને $x + y + z = 3\sqrt{3} 	imes \sqrt{3} = 9$ મળે છે.તેથી,સમતલનું સમીકરણ $x + y + z = 9$ છે.

એવા સમતલનું સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $3 \sqrt{3}$ એકમ અંતરે છે અને તેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો છે.

Similar Questions

બે રેખાઓ $AB$ અને $AC$ ના દિકગુણોત્તરો $1, -1, -1$ અને $2, -1, 1$ છે. સમતલ $ABC$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

બિંદુ $(1, 4, 6)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલને લંબ સદિશ $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ હોય તેવા સમતલના સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણો શોધો.

$A(0, 1, 1)$,$B(1, 1, 2)$ અને $C(-1, 2, -2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

જો બિંદુ $(-2, -1, -3)$ માંથી દોરેલી રેખા એક સમતલને બિંદુ $(1, -3, 3)$ આગળ કાટખૂણે મળે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module