उस रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x-7}{2}=\frac{y+17}{-3}=\frac{z-6}{1}$ और $\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-6}{-2}$ पर लंब है।

  • A
    $\pm \frac{3}{\sqrt{50}}, \pm \frac{4}{\sqrt{50}}, \pm \frac{5}{\sqrt{50}}$
  • B
    $\pm \frac{4}{\sqrt{90}}, \pm \frac{5}{\sqrt{90}}, \pm \frac{7}{\sqrt{90}}$
  • C
    $\pm \frac{4}{\sqrt{29}}, \pm \frac{3}{\sqrt{29}}, \pm \frac{2}{\sqrt{29}}$
  • D
    $\pm \frac{1}{\sqrt{26}}, \pm \frac{3}{\sqrt{26}}, \pm \frac{4}{\sqrt{26}}$

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यदि रेखाओं $\overline{r}_1 = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$ और $\overline{r}_2 = -4 \hat{i} - \hat{k} + \mu(3 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी $9$ है,जहाँ $\lambda, \mu \in R$ और $\alpha > 0$,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $L_2: \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ दो रेखाएँ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा पर स्थित है?

रेखाओं $\overline{r}=(3 \bar{i}-5 \bar{j}+2 \bar{k})+t(4 \bar{i}+3 \bar{j}-\bar{k})$ और $\overline{r}=(\bar{i}+2 \bar{j}-4 \bar{k})+s(6 \bar{i}+3 \bar{j}-2 \bar{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k =$

यदि बिंदु $(a, 2, 5)$ की रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{2}$ में बिंदु $(1, 2, 7)$ के प्रतिबिंब से दूरी $4$ है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग क्या होगा?

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