बोल्ट्ज़मैन नियतांक का विमीय सूत्र क्या है?

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Question

$(A)$ बोल्ट्ज़मैन नियतांक $(k)$ आदर्श गैस नियतांक $(R)$ और आवोगाद्रो संख्या $(N_A)$ से $k = R / N_A$ संबंध द्वारा संबंधित है।आदर्श गैस समीकरण $PV = nR

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$[M L^2 T^{-2} 	heta^{-1}]$

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$(A)$ बोल्ट्ज़मैन नियतांक $(k)$ आदर्श गैस नियतांक $(R)$ और आवोगाद्रो संख्या $(N_A)$ से $k = R / N_A$ संबंध द्वारा संबंधित है।आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है,जहाँ $R = PV / (nT)$ है।दाब $(P)$ की विमाएँ $[M L^{-1} T^{-2}]$,आयतन $(V)$ की $[L^3]$,पदार्थ की मात्रा $(n)$ की $[	ext{mol}]$ और तापमान $(T)$ की $[	heta]$ होती हैं।अतः,$R$ की विमाएँ $[M L^{-1} T^{-2}] \cdot [L^3] / ([	ext{mol}] \cdot [	heta]) = [M L^2 T^{-2} 	heta^{-1} 	ext{mol}^{-1}]$ होती हैं।चूंकि आवोगाद्रो संख्या $(N_A)$ एक विमाहीन राशि है,इसलिए बोल्ट्ज़मैन नियतांक $(k)$ की विमाएँ $[M L^2 T^{-2} 	heta^{-1}]$ होती हैं।

स्तंभ-$1$	स्तंभ-$2$
$(a)$ तरंग सदिश	$(i)$ $M^1L^0T^{-3}$
$(b)$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व	$(ii)$ $M^1L^{-1}T^{-2}$
$(c)$ तरंग की तीव्रता	$(iii)$ $M^0L^{-1}T^0$
$(d)$ आयतन प्रत्यास्थता गुणांक	$(iv)$ $M^1L^{-1}T^0$

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