संख्या $2009! + 3^{7886}$ के इकाई के स्थान पर अंक है

विभिन्न आकारों के $10$ लाल और $5$ पीले गुलाब हैं। यदि $x$ इन सभी फूलों से बनाई जा सकने वाली मालाओं की संख्या है ताकि कोई भी दो पीले गुलाब एक साथ न आएं और $y$ इन सभी फूलों से बनी मालाओं की संख्या है ताकि सभी लाल गुलाब एक साथ आएं,तो $\frac{2(x-y)}{10!}=$

एक वर्णमाला के $6$ अलग-अलग अक्षर दिए गए हैं। इन दिए गए अक्षरों से $4$ अक्षरों वाले शब्द बनाए जाते हैं। तो उन शब्दों की संख्या जिनमें कम से कम एक अक्षर दोहराया गया हो और कोई भी दो समान अक्षर एक साथ न हों,है:

$1! + 2! + 3! + \dots + 11!$ को $12$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल क्या है?

मान लीजिए कि ग्यारह अक्षर $A, B, ....., K$ पूर्णांकों $(1, 2, ....., 11)$ के एक यादृच्छिक क्रमचय (permutation) को दर्शाते हैं। तो,गुणनफल $(A - 1)(B - 2)(C - 3) ..... (K - 11)$ की प्रकृति क्या है?

मान लीजिए $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$ है। तो $n$ का दहाई का अंक क्या है?