log_e x के सापेक्ष {e^{x^3}} का अवकलज क्या है | vedclass

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Question

(C) माना $u = e^{x^3}$ और $v = \log_e x$ है। हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx}$ ज्ञात करना है। सबसे पहले,$u$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:

Vedclass · Accepted Answer

$3x^3 e^{x^3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $u = e^{x^3}$ और $v = \log_e x$ है। हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx}$ ज्ञात करना है। सबसे पहले,$u$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{x^3}) = e^{x^3} \cdot \frac{d}{dx}(x^3) = e^{x^3} \cdot 3x^2$ प्राप्त होता है। इसके बाद,$v$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(\log_e x) = \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है। अब,अनुपात की गणना करने पर: $\frac{du}{dv} = \frac{3x^2 e^{x^3}}{1/x} = 3x^2 e^{x^3} \cdot x = 3x^3 e^{x^3}$। अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\log_e x$ के सापेक्ष ${e^{x^3}}$ का अवकलज क्या है?

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माना $f(x) = x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\dots\infty}}}$ जहाँ $x > 0$ है। तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{a}{x^{4}}-\frac{b}{x^{2}}+\cos x$,जहाँ $a$ और $b$ स्थिर शून्येतर अचर हैं।

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