वह अवकल समीकरण जो वक्रों के कुल y = c_1 e^{c_ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्रों का कुल: $y = c_1 e^{c_2 x} \dots (i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = c_1 c_2 e^{c_2 x} = c_2 y \dots (ii)$पुनः $x$ के सापेक्ष अ

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$y y'' = (y')^2$

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(C) दिया गया वक्रों का कुल: $y = c_1 e^{c_2 x} \dots (i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = c_1 c_2 e^{c_2 x} = c_2 y \dots (ii)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y'' = c_2 y' \dots (iii)$समीकरण $(ii)$ से,हमें प्राप्त होता है $c_2 = \frac{y'}{y}$.$c_2$ का यह मान समीकरण $(iii)$ में रखने पर:$y'' = \left( \frac{y'}{y} \right) y'$दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करने पर:$y y'' = (y')^2$यह अभीष्ट अवकल समीकरण है।

वह अवकल समीकरण जो वक्रों के कुल $y = c_1 e^{c_2 x}$ को निरूपित करता है,जहाँ $c_1$ और $c_2$ स्वेच्छ अचर हैं,है:

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मूल बिंदु से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण है:

स्वैच्छिक अचर $m$ को विलुप्त करके प्राप्त रेखाओं के कुल $y = mx + \frac{4}{m}$ का अवकल समीकरण है

वक्रों के कुल $c_{1} y = (c_{2} + c_{3}) e^{x + c_{4}}$ में से स्वेच्छ अचरों को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

यदि $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं,तो $y=x[a \cos (\log x)+b \sin (\log x)]$ द्वारा दिए गए वक्रों के कुल के संगत अवकल समीकरण है

वह अवकल समीकरण जिसके लिए $y = ax^2 + bx + c$ व्यापक हल है,वह है:

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