मूल बिंदु पर y-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त | vedclass

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Question

(B) चूंकि वृत्त मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए इसका केंद्र $x$-अक्ष पर स्थित होना चाहिए। मान लीजिए केंद्र $(a, 0)$ है और त्रिज्या $a$ ह

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$x^2-y^2+2xy \frac{dy}{dx}=0$

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(B) चूंकि वृत्त मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए इसका केंद्र $x$-अक्ष पर स्थित होना चाहिए। मान लीजिए केंद्र $(a, 0)$ है और त्रिज्या $a$ है।वृत्त का समीकरण $(x-a)^2 + (y-0)^2 = a^2$ है।इसका विस्तार करने पर,$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$,जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ ... $(i)$ हो जाता है।समीकरण $(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x + 2y \frac{dy}{dx} - 2a = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2a = 2x + 2y \frac{dy}{dx}$ ... $(ii)$।समीकरण $(ii)$ से $2a$ का मान $(i)$ में रखने पर,$x^2 + y^2 - x(2x + 2y \frac{dy}{dx}) = 0$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $x^2 + y^2 - 2x^2 - 2xy \frac{dy}{dx} = 0$ हो जाता है।अतः,अवकल समीकरण $x^2 - y^2 + 2xy \frac{dy}{dx} = 0$ है।

मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण क्या है?

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वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y = (c_1 \cos(x + c_2)) - (c_3 e^{(-x + c_4)}) + (c_5 \sin x)$ है,जहाँ $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,है

$y = A + Bx + C{e^{ - x}}$ से स्वेच्छ अचरों $A, B$ और $C$ का विलोपन करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है:

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $y=x$ रेखा पर केंद्र रखने वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण क्या है?

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण है

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