मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक Y-अक्ष के अनुदि | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलय का समीकरण $x^2 = 4ay$ है,जहाँ $a > 0$ एक स्वेच्छ अचर है। अवकल समीकरण ज्ञात करने क

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$x \frac{dy}{dx} - 2y = 0$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलय का समीकरण $x^2 = 4ay$ है,जहाँ $a > 0$ एक स्वेच्छ अचर है। अवकल समीकरण ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $2x = 4a \frac{dy}{dx}$ $\Rightarrow a = \frac{2x}{4(dy/dx)} = \frac{x}{2(dy/dx)}$. $a$ का मान मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 = 4 \left( \frac{x}{2(dy/dx)} ight) y$ $x^2 = \frac{2xy}{dy/dx}$ $x^2 \frac{dy}{dx} = 2xy$ $x$ से भाग देने पर (चूंकि $x 
eq 0$): $x \frac{dy}{dx} = 2y$ $x \frac{dy}{dx} - 2y = 0$.

मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले सभी परवलयों का अवकल समीकरण क्या है?

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सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $x^{2}=2 y^{2} \log y$ संबंधित अवकल समीकरण $(x^{2}+y^{2}) \frac{dy}{dx}-xy=0$ का एक हल है।

यदि $x^2+y^2=1$ है,तो

$y = ax + b$ है

यदि अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y=Ae^x+B \sin x$ है,वह $f(x) \frac{d^2 y}{d x^2}+g(x) \frac{d y}{d x}+h(x) y=0$ है,तो $f(x)+g(x)+h(x)=$

समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ से स्वेच्छ अचर $a$ और $b$ का विलोपन करके अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

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