अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{x+y}{1+x^2} ए | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ है।हम इसे $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{1+x^2} + \frac{y}{1+x^2}$ के रूप में लिख सकते हैं।पदो

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रैखिक

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ है।हम इसे $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{1+x^2} + \frac{y}{1+x^2}$ के रूप में लिख सकते हैं।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} - \left(\frac{1}{1+x^2}\right)y = \frac{x}{1+x^2}$ प्राप्त होता है।यह एक रैखिक अवकल समीकरण के मानक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ में है,जहाँ $P(x) = -\frac{1}{1+x^2}$ और $Q(x) = \frac{x}{1+x^2}$ है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ एक . . . . . . अवकल समीकरण है।

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मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sec x \, dy + \{2(1-x) \tan x + x(2-x)\} \, dx = 0$ का हल है,जहाँ $y(0)=2$ है। तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}(1+x) - xy = 1-x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

अवकल समीकरण $y' + y\phi'(x) - \phi(x)\phi'(x) = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $\phi(x)$ एक ज्ञात फलन है: (जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है)

अवकल समीकरण $\cos ^{2} x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq x < \frac{\pi}{2}$ है।

यदि $\frac{dx}{dy} = \frac{1+x-y^2}{y}$ और $x(1) = 1$ है,तो $5x(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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