{tan ^{ - 1}}left( frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} ri | vedclass

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Question

(A) माना ${y_1} = {	an ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} ight)$ और ${y_2} = {\sin ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} ight)$.$x = 	an

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$1$

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(A) माना ${y_1} = {	an ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} ight)$ और ${y_2} = {\sin ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जहाँ $	heta = {	an ^{ - 1}}x$.अतः,${y_1} = {	an ^{ - 1}}\left( \frac{{2	an 	heta }}{{1 - {{	an }^2}	heta }} ight) = {	an ^{ - 1}}(	an 2	heta) = 2	heta = 2{	an ^{ - 1}}x$.इसी प्रकार,${y_2} = {\sin ^{ - 1}}\left( \frac{{2	an 	heta }}{{1 + {{	an }^2}	heta }} ight) = {\sin ^{ - 1}}(\sin 2	heta) = 2	heta = 2{	an ^{ - 1}}x$.अब,हमें अवकलज $\frac{{d{y_1}}}{{d{y_2}}}$ ज्ञात करना है।चूँकि ${y_1} = 2{	an ^{ - 1}}x$ और ${y_2} = 2{	an ^{ - 1}}x$,इसलिए ${y_1} = {y_2}$ है।अतः,$\frac{{d{y_1}}}{{d{y_2}}} = \frac{d}{{d{y_2}}}({y_2}) = 1$.

${\tan ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} \right)$ का ${\sin ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} \right)$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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