आकृति में X, Y और Z अक्ष पर क्रमशः 2lambda, 3 | vedclass

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Question

(B) अनंत लंबाई के रैखिक आवेश से $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V(r) = -\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(r) + C$ द्वारा दिया जाता है।बाह्य बल द्वारा आवेश

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$(\lambda \ln 2) / (\pi \varepsilon_0)$

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(B) अनंत लंबाई के रैखिक आवेश से $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V(r) = -\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(r) + C$ द्वारा दिया जाता है।बाह्य बल द्वारा आवेश $q$ को बिंदु $A$ से $B$ तक ले जाने में किया गया कार्य $W_{ext} = q(V_B - V_A)$ है। यहाँ $q = 1$ है।तीन तारों के कारण किसी भी बिंदु $(x, y, z)$ पर विभव:$V(x, y, z) = V_x + V_y + V_z$$V(x, y, z) = -\frac{2\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(\sqrt{y^2+z^2}) - \frac{3\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(\sqrt{x^2+z^2}) - \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(\sqrt{x^2+y^2})$बिंदु $A(1, 1, 1)$ पर:$V_A = -\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0} [2 \ln(\sqrt{2}) + 3 \ln(\sqrt{2}) + 1 \ln(\sqrt{2})] = -\frac{6\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(\sqrt{2}) = -\frac{3\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(2)$बिंदु $B(0, 1, 1)$ पर:$V_B = -\frac{2\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(\sqrt{1^2+1^2}) - \frac{3\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(\sqrt{0^2+1^2}) - \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(\sqrt{0^2+1^2})$$V_B = -\frac{2\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(\sqrt{2}) - 0 - 0 = -\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(2)$कार्य $W_{ext} = V_B - V_A = -\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(2) - (-\frac{3\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(2)) = \frac{2\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(2) = \frac{\lambda \ln 2}{\pi \epsilon_0}$.

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