एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण vec{d_1} = hat{j | vedclass

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Question

(D) विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$. यहाँ $\vec{d_1} = 0\hat{i} + 1\hat{j} + 1\hat{k}$ और $\vec{d_2} = 1\hat{i} + 1\hat{j} + 0\hat{k}$ है। सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}$ की गणना करें: $\vec{d_1} 	imes \vec{d_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - 1) - \hat{j}(0 - 1) + \hat{k}(0 - 1) = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$. अब,इस सदिश का परिमाण ज्ञात करें: $|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$. अतः,क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ वर्ग इकाई है। इस प्रकार,सही विकल्प $D$ है।

एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $\vec{d_1} = \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{d_2} = \hat{i} + \hat{j}$ हैं। तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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