x ની સાપેક્ષમાં y=(sin x)^{x^2} નું વિકલન શું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $y=(\sin x)^{x^2}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log y = x^2 \log(\sin x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા (ગુણાકારના નિયમનો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2(\sin x)^{x^2-1} \cos x+2 x(\sin x)^{x^2} \log (\sin x)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $y=(\sin x)^{x^2}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log y = x^2 \log(\sin x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા (ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને):$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x^2 \cdot \frac{d}{dx}(\log(\sin x)) + \log(\sin x) \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x^2 \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x + \log(\sin x) \cdot 2x$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x^2 \cot x + 2x \log(\sin x)$.$y$ વડે ગુણતા:$\frac{dy}{dx} = y \cdot (x^2 \cot x + 2x \log(\sin x))$.$y = (\sin x)^{x^2}$ મૂકતા:$\frac{dy}{dx} = (\sin x)^{x^2} (x^2 \cot x + 2x \log(\sin x))$.પદનું વિસ્તરણ કરતા:$\frac{dy}{dx} = x^2 (\sin x)^{x^2} \frac{\cos x}{\sin x} + 2x (\sin x)^{x^2} \log(\sin x)$.$\frac{dy}{dx} = x^2 (\sin x)^{x^2-1} \cos x + 2x (\sin x)^{x^2} \log(\sin x)$.

$x$ ની સાપેક્ષમાં $y=(\sin x)^{x^2}$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો:
$(\log x)^{\log x}, x > 1$

જો $y=\sqrt{e^{\sqrt{x}}}$,હોય તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y = x^2 + x^{\log x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(x)=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)$ હોય,તો $f^{\prime}(1)=$

જો $x^y = e^{x-y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module