$\log x$ के सापेक्ष $\sin x$ का अवकलज क्या है?

$\sin^{-1}x$ का $\cos^{-1}\sqrt{1-x^2}$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=a\left\{\cos \theta+\log \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\right\}$ और $y=a \sin \theta$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वक्र $x = t^3 - 4t^2 - 3t$ और $y = 2t^2 + 3t - 5$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक (parametrically) रूप से दर्शाया गया है,जहाँ $t \in \mathbb{R}$ है। यदि $H$ वक्र पर उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाता है जहाँ स्पर्शरेखा क्षैतिज (horizontal) है और $V$ उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाता है जहाँ स्पर्शरेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) है,तो:

वक्र $x=\theta+\sin \theta, y=1+\cos \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?