cot ^{-1} x का log (1+x^{2}) के सापेक्ष अवकलज | vedclass

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Question

(B) माना $u = \cot ^{-1} x$ और $v = \log (1+x^{2})$ है।सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{du}{dx} = -\frac{1}{1+x^{2}}$.इस

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$-\frac{1}{2 x}$

Vedclass · Answer

(B) माना $u = \cot ^{-1} x$ और $v = \log (1+x^{2})$ है।सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{du}{dx} = -\frac{1}{1+x^{2}}$.इसके बाद,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $v$ का अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{dv}{dx} = \frac{1}{1+x^{2}} 	imes \frac{d}{dx}(1+x^{2}) = \frac{2x}{1+x^{2}}$.अब,$v$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{-1/(1+x^{2})}{2x/(1+x^{2})} = -\frac{1}{2x}$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\cot ^{-1} x$ का $\log (1+x^{2})$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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यदि $x=a(1-\cos \theta)$ और $y=a(\theta-\sin \theta)$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=$

यदि $f^{\prime}(x)=\sin (\log x)$ और $y=f\left(\frac{2 x+3}{3-2 x}\right)$ है,तो $x=1$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $y_2$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $t \neq 0$)।

यदि $y=a \sin ^3 t$ और $x=a \cos ^3 t$ है,तो $t=\frac{3 \pi}{4}$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ और $\tan y = \frac{2t}{1-t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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