जब x in left( {0, frac{pi }{2}} right) है,तो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} ight)$.अंश और हर को $\cos x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता ह

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} ight)$.अंश और हर को $\cos x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{	an x - 1}}{{	an x + 1}}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{	an x - 	an(\frac{\pi}{4})}}{{1 + 	an x \cdot 	an(\frac{\pi}{4})}}} ight)$.सूत्र $	an(A - B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर:$y = {	an ^{ - 1}}\left( {	an \left( {x - \frac{\pi }{4}} ight)} ight)$.चूंकि $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} ight)$,इसलिए $x - \frac{\pi }{4} \in \left( {-\frac{\pi }{4}, \frac{\pi }{4}} ight)$,जो $	an^{-1}$ के मुख्य परिसर में है।अतः,$y = x - \frac{\pi }{4}$.अब,हमें $u = \frac{x}{2}$ के सापेक्ष $y$ का अवकलज ज्ञात करना है।चूंकि $u = \frac{x}{2}$,इसलिए $x = 2u$ है।$y$ में $x$ का मान रखने पर,$y = 2u - \frac{\pi }{4}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(2u - \frac{\pi }{4}) = 2$.

जब $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{x}{2}$ के सापेक्ष ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} \right)$ का अवकलज क्या है?

Similar Questions

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$ है,तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{3+2 x}{2-3 x}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{3 x}{1+4 x^2}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(e x^2\right)}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4+2 \log x}{1-8 \log x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f'(x) = \sin(\log x)$ और $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{4 \sin 2 x}{\cos 2 x-6 \sin ^2 x}\right)$ है,तो $x=0$ पर $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module