R ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની ઘનતા rho(r) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $dr$ જાડાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર કવચનું કદ $dV = 4\pi r^2 dr$ છે.આ કવચનું દળ $dM = \rho dV = \left( 20 \frac{r^2}{R^2} \right) \cdot 4\p

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) $dr$ જાડાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર કવચનું કદ $dV = 4\pi r^2 dr$ છે.આ કવચનું દળ $dM = \rho dV = \left( 20 \frac{r^2}{R^2} \right) \cdot 4\pi r^2 dr = \frac{80\pi r^4}{R^2} dr$ છે.નક્કર ગોળાનું કુલ દળ $M$ મેળવવા માટે $0$ થી $R$ સુધી સંકલન કરતા:$M = \int_0^R dM = \int_0^R \frac{80\pi r^4}{R^2} dr = \frac{80\pi}{R^2} \left[ \frac{r^5}{5} \right]_0^R = \frac{80\pi R^5}{5R^2} = 16\pi R^3$.ગોળાની બહાર $r = 4R$ અંતરે આવેલા બિંદુ માટે,ગોળો તેના કેન્દ્ર પર રહેલા બિંદુવત દળ $M$ તરીકે વર્તે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $E$ નીચે મુજબ મળે:$E = \frac{GM}{r^2} = \frac{G(16\pi R^3)}{(4R)^2} = \frac{16\pi G R^3}{16R^2} = \pi GR$.તેથી,ગુણોત્તર $\frac{E}{GR} = \pi$ થાય.

Similar Questions

ગોલીય કવચના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module