परिमेय संख्या $\frac{14587}{1250}$ का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों के बाद समाप्त होगा?

दर्शाइए कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग किसी पूर्णांक $q$ के लिए $4q$ या $4q+1$ के रूप का होता है।

दर्शाइए कि किसी भी विषम पूर्णांक का वर्ग किसी पूर्णांक $q$ के लिए $4q + 1$ के रूप का होता है।

दो धनात्मक पूर्णांकों $a$ और $b$ के महत्तम समापवर्तक ($G$.$C$.$D$.) और लघुत्तम समापवर्त्य ($L$.$C$.$M$.) का गुणनफल किसके बराबर होता है? (जहाँ $a, b \in N$)

सरल कीजिए: $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}-\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

यदि $a$ और $b$ दो विषम धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $a > b,$ तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{a+b}{2}$ और $\frac{a-b}{2}$ में से एक संख्या विषम है और दूसरी सम है।