यदि $a$ और $b$ दो विषम धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $a > b,$ तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{a+b}{2}$ और $\frac{a-b}{2}$ में से एक संख्या विषम है और दूसरी सम है।

चूंकि $a$ और $b$ विषम धनात्मक पूर्णांक हैं,हम उन्हें $a = 2m + 1$ और $b = 2n + 1$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $m$ और $n$ अऋणात्मक पूर्णांक हैं और $m > n$ है।
अब,योग पर विचार करें: $\frac{a+b}{2} = \frac{(2m+1) + (2n+1)}{2} = \frac{2m + 2n + 2}{2} = m + n + 1$.
इसके बाद,अंतर पर विचार करें: $\frac{a-b}{2} = \frac{(2m+1) - (2n+1)}{2} = \frac{2m - 2n}{2} = m - n$.
मान लीजिए $S = m + n + 1$ और $D = m - n$ है।
इन दोनों परिणामों के बीच का अंतर ज्ञात करें: $S - D = (m + n + 1) - (m - n) = 2n + 1$.
चूंकि $2n + 1$ एक विषम संख्या है,इसलिए $S$ और $D$ का अंतर विषम है।
यदि दो पूर्णांकों का अंतर विषम है,तो उनमें से एक सम और दूसरा विषम होना चाहिए।
अतः,$\frac{a+b}{2}$ और $\frac{a-b}{2}$ में से एक संख्या विषम है और दूसरी सम है।