हाइड्रोजन परमाणु की पहली बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य कितनी होती है?

यदि $E$ और $L$ $n^{\text{th}}$ बोहर कक्षा में परिक्रमा कर रहे इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा और कोणीय संवेग के परिमाण को दर्शाते हैं,तो:

$(a)$ बोहर मॉडल का उपयोग करके हाइड्रोजन परमाणु में $n = 1, 2,$ और $3$ स्तरों में इलेक्ट्रॉन की गति की गणना करें।
$(b)$ इन स्तरों में से प्रत्येक में कक्षीय आवर्तकाल की गणना करें।

हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था (ground state) में एक इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या $5.3 \times 10^{-11} \ m$ है,जबकि तीसरी उत्तेजित अवस्था (third excited state) में इलेक्ट्रॉन के लिए यह $8.48 \times 10^{-10} \ m$ है। मूल अवस्था और तीसरी उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या है?

त्रि-आयनित बेरिलियम $(Be^{3+})$ की किस अवस्था की कक्षीय त्रिज्या हाइड्रोजन की मूल अवस्था की त्रिज्या के समान होती है?

$530 \ nm$ त्रिज्या वाले हाइड्रोजन परमाणु की एक वृत्ताकार कक्षा के लिए मुख्य क्वांटम संख्या का अनुमानित मान क्या है?