સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) $f(x) = 3(1 - 2x^2)$ જ્યાં $0 < x < 1$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ માટે સંચયી વિતરણ વિધેય (c.d.f.) $F(x) = k(x - \frac{2x^3}{k})$ છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક શહેરમાં જોવા મળ્યું છે કે $50$ દિવસના ગાળામાં $10$ અકસ્માતો થયા હતા. ધારો કે અકસ્માતોની સંખ્યા પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે,તો તે શહેરમાં એક દિવસમાં $3$ કે તેથી વધુ અકસ્માતો થવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક સિક્કો પક્ષપાતી છે જેથી છાપ (head) પડવાની સંભાવના કાંટા (tail) કરતાં $3$ ગણી છે. આ સિક્કાને ત્યાં સુધી ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી છાપ અથવા ત્રણ કાંટા ન આવે. જો $X$ એ સિક્કાના ઉછાળની સંખ્યા દર્શાવે,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.

આપેલ સંભાવના ઘનતા વિધેય: $f(x) = \begin{cases} 3(1 - 2x^2), & 0 < x < 1 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ સંભાવના $P\left(\frac{1}{4} < X < \frac{1}{3}\right)$ આ રીતે મળે છે: $P\left(\frac{1}{4} < X < \frac{1}{3}\right) = \int_{1/4}^{1/3} 3(1 - 2x^2) \, dx$

નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $\mu$ અને $\sigma$ છે. જો $\sigma - \mu = 2$ હોય,તો $\sigma$ ની કિંમત શોધો.

$X=x$	$-3$	$0$	$1$	$\alpha$
$P(X=x)$	$\frac{1}{4}$	$K$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3$ કિંમતો લે છે અને તેનો મધ્યક $1.3$ છે. જો $P(X=3) = 2 P(X=1)$ અને $P(X=2) = 0.3$ હોય,તો $P(X=0)$ ની કિંમત શોધો: