એક આડા નળાકારની આડછેદનું ક્ષેત્રફળ પ્રવાહની દિશામાં તેની લંબાઈ સાથે રેખીય રીતે વધે છે. પ્રવાહની દિશામાં ($x$-દિશા) તેની લંબાઈ સાથે ગતિ કરતા દબાણમાં થતો ફેરફાર નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવ્યો છે?

એક નળાકાર પાત્રમાં રાખેલ પ્રવાહીને તેના વર્તુળાકાર પાયાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે. પાત્રના કેન્દ્ર અને તેની ધાર પરના પ્રવાહીની ઊંચાઈ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો હશે? ($R=$ પાત્રની ત્રિજ્યા,$\omega=$ પરિભ્રમણની કોણીય ઝડપ,$g=$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પાણીના ઘણા બધા ટીપાં ભેગા થઈને $R$ ત્રિજ્યાનું એક મોટું ટીપું બનાવે છે. જો પૃષ્ઠતાણ $T$ હોય અને ઉષ્માનો યાંત્રિક તુલ્યાંક $J$ હોય,તો તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે?

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(i)$ અદબનીય (incompressible) પ્રવાહમાં,પ્રવાહીની ઘનતા સમય અને સ્થાન સાથે બદલાય છે.
$(ii)$ બિન-સ્નિગ્ધ (non-viscous) પ્રવાહ એ રેખીય પ્રવાહ (streamline flow) હોઈ શકે છે.
$(iii)$ સ્થાયી પ્રવાહમાં,દરેક બિંદુએ પ્રવાહીનો વેગ સમય સાથે સમાન રહે છે.

$(a)$ તે જાણીતું છે કે હવા ની ઘનતા $\rho$ ઊંચાઈ $y$ સાથે $\rho = \rho_{0} e^{-y / y_{0}}$ મુજબ ઘટે છે,જ્યાં $\rho_{0} = 1.25 \; kg \, m^{-3}$ એ સમુદ્ર સપાટી પરની ઘનતા છે અને $y_{0}$ એ અચળાંક છે. આ ઘનતાના ફેરફારને વાતાવરણનો નિયમ કહેવામાં આવે છે. વાતાવરણનું તાપમાન અચળ રહે છે (સમતાપી સ્થિતિ) તેમ ધારીને આ નિયમ મેળવો. એમ પણ ધારો કે $g$ નું મૂલ્ય અચળ રહે છે.
$(b)$ $1425 \; m^{3}$ કદનો એક મોટો $He$ ફુગ્ગો $400 \; kg$ નો ભાર ઊંચકવા માટે વપરાય છે. ધારો કે ફુગ્ગો ઉપર જાય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા અચળ રહે છે. તે કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે?
[$y_{0} = 8000 \; m$ અને $\rho_{He} = 0.18 \; kg \, m^{-3}$ લો]

.......... $m/s$ ની ઝડપે,પાણીનો વેગ હેડ $40\, cm$ $Hg$ ના પ્રેશર હેડ જેટલો હોય છે.