एक घन के किन्हीं दो विकर्णों के बीच के कोण का कोसाइन (cosine) क्या है?

मान लीजिए कि $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 2\bar{k}$ और $\bar{b} = 2\bar{i} - \bar{j} + p\bar{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $p =$

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|=1$,$\overline{c}=\lambda(\overline{a} \times \overline{b})$ और $|\overline{a}|=\frac{1}{\sqrt{3}}, |\overline{b}|=\frac{1}{\sqrt{2}}, |\overline{c}|=\frac{1}{\sqrt{6}}$,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$,$|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=5$,और $|\overrightarrow{c}|=7$ है,तो $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज $OACB$ में,$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ है और बिंदु $B$ से $AC$ पर खींचे गए लंब का पाद $M$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ और $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ है,तो $|\overrightarrow{BM}|$ ज्ञात कीजिए।

तीन असमतलीय सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं। यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ समांतर षट्फलक का आधार निर्धारित करते हैं,तो इसकी ऊँचाई क्या है?