હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 9y$ ના શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0, 10)$,$(5, 5)$,$(15, 15)$ અને $(0, 20)$ છે,તો $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

સુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના ખૂણાના બિંદુઓ $(0,0), (0,40), (20,40), (60,20), (60,0)$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $z=4x+3y$ છે. કોલમ $A$ અને કોલમ $B$ માં આપેલી કિંમતોની સરખામણી કરો.

કોલમ	કિંમત
$A$. $z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય	$300$
$B$. અચળ કિંમત	$325$

નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
ન્યૂનતમ $Z = 200x + 500y$ શોધો.......$(1)$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \geqslant 10$.......$(2)$
$3x + 4y \leqslant 24$.....$(3)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$......$(4)$

આલેખની મદદથી નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યા ઉકેલો:
મહત્તમ $Z = 5x + 3y$
શરતો:
$3x + 5y \leq 15$
$5x + 2y \leq 10$
$x \geq 0, y \geq 0$

શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0, 6)$,$(3, 3)$,$(9, 9)$ અને $(0, 12)$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $z = 6x + 12y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

આકૃતિમાં $LPP$ માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ દર્શાવેલ છે. ધારો કે $z = 3x - 4y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?