રેખા $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ પરના બિંદુ $A(-2, 1, -1)$ થી $12 \text{ એકમ}$ અંતરે આવેલા બિંદુઓના યામ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-2}; z = 2$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 3}{3} = \frac{z + 5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{-k}$ અને $\frac{x-4}{k}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{2}$ સમતલીય છે,તેથી $k=$

બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(-2 \hat{i}+\hat{k})+s(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો બિંદુ $P(a, 4, 2)$,$a > 0$ થી રેખા $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $2\sqrt{6}$ એકમ હોય અને $Q(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3})$ એ આ રેખામાં બિંદુ $P$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $a + \sum_{i=1}^{3} \alpha_{i}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ એ બિંદુ $Q(10,-3,-1)$ માંથી રેખા $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{-2}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો કાટકોણ ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $R$ એ બિંદુ $(3,-2,1)$ છે.