बिंदु 2 hat{i} - hat{j} + 5 hat{k} से रेखा ve | vedclass

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Question

(D) माना दिया गया बिंदु $P(2, -1, 5)$ है और रेखा $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ है।रे

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$(1, 2, 3)$

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(D) माना दिया गया बिंदु $P(2, -1, 5)$ है और रेखा $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ है।रेखा पर किसी भी बिंदु $M$ को $(10\lambda + 11, -4\lambda - 2, -11\lambda - 8)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।रेखा $PM$ के दिक अनुपात $(10\lambda + 11 - 2, -4\lambda - 2 - (-1), -11\lambda - 8 - 5) = (10\lambda + 9, -4\lambda - 1, -11\lambda - 13)$ हैं।चूंकि $PM$ दी गई रेखा पर लंब है,इसलिए $PM$ के दिक अनुपात और रेखा के सदिश $(10, -4, -11)$ का अदिश गुणनफल शून्य होगा:$10(10\lambda + 9) - 4(-4\lambda - 1) - 11(-11\lambda - 13) = 0$.$100\lambda + 90 + 16\lambda + 4 + 121\lambda + 143 = 0$.$237\lambda + 237 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$.$M$ के निर्देशांकों में $\lambda = -1$ रखने पर:$M = (10(-1) + 11, -4(-1) - 2, -11(-1) - 8) = (1, 2, 3)$.

बिंदु $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ से रेखा $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

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