વક્ર x=a(theta+sin theta), y=a(1-cos theta) પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$ છે.સ્પર્શક ધન $X$-અક્ષ સાથે $\psi = \frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતો હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢા

Vedclass · Accepted Answer

$\left(a\left(\frac{\pi}{2}+1\right), a\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$ છે.સ્પર્શક ધન $X$-અક્ષ સાથે $\psi = \frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતો હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta}$.વિકલન કરતા:$\frac{dy}{d	heta} = a \sin 	heta$$\frac{dx}{d	heta} = a(1+\cos 	heta)$તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{a \sin 	heta}{a(1+\cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1+\cos 	heta} = 1$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin 	heta = 2 \sin(\frac{	heta}{2}) \cos(\frac{	heta}{2})$ અને $1+\cos 	heta = 2 \cos^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2 \sin(\frac{	heta}{2}) \cos(\frac{	heta}{2})}{2 \cos^2(\frac{	heta}{2})} = 	an(\frac{	heta}{2}) = 1$.તેથી,$\frac{	heta}{2} = \frac{\pi}{4}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \frac{\pi}{2}$.હવે,$x$ અને $y$ ના સમીકરણોમાં $	heta = \frac{\pi}{2}$ મૂકતા:$x = a(\frac{\pi}{2} + \sin(\frac{\pi}{2})) = a(\frac{\pi}{2} + 1)$$y = a(1 - \cos(\frac{\pi}{2})) = a(1 - 0) = a$.બિંદુના યામ $\left(a(\frac{\pi}{2}+1), aight)$ છે.આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક ધન $X$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -x^2 & \text{for } x < 0 \\ x^2 + 8 & \text{for } x \ge 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ ના આલેખને સ્પર્શતી રેખાનો $x$-અંત:ખંડ શોધો.

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ માટે બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શક હોય,તો $p-q$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ માટે બિંદુ $(1,3)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

જો વક્રો $x=y^{4}$ અને $xy=k$ કાટખૂણે છેદે,તો $(4k)^{6}$ ની કિંમત ..... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module