x^3-b x^2+c x-d=0 ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-b x^2+c x-d=0$ છે. ધારો કે આ સમીકરણના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથ

Vedclass · Accepted Answer

$c^3=b^3 d$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-b x^2+c x-d=0$ છે. ધારો કે આ સમીકરણના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $1$. બીજનો સરવાળો: $\frac{a}{r} + a + ar = b \Rightarrow a(\frac{1}{r} + 1 + r) = b$ ... $(i)$ $2$. બે-બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો: $\frac{a}{r} \cdot a + a \cdot ar + ar \cdot \frac{a}{r} = c \Rightarrow a^2(\frac{1}{r} + 1 + r) = c$ ... (ii) $3$. બીજનો ગુણાકાર: $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = d \Rightarrow a^3 = d$ ... (iii) સમીકરણ (ii) ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા: $\frac{a^2(\frac{1}{r} + 1 + r)}{a(\frac{1}{r} + 1 + r)} = \frac{c}{b} \Rightarrow a = \frac{c}{b}$. $a = \frac{c}{b}$ ની કિંમત સમીકરણ (iii) માં મૂકતા: $(\frac{c}{b})^3 = d$ $\Rightarrow \frac{c^3}{b^3} = d$ $\Rightarrow c^3 = b^3 d$.

$x^3-b x^2+c x-d=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તેની શરત શું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો હાઇડ્રાઇડ છે?

નીચેનામાંથી શેમાં નિષ્ક્રિય યુગ્મ અસર (inert pair effect) અગત્યનો ભાગ ભજવે છે?

સલ્ફ્યુરિક એનહાઇડ્રાઇડ $(SO_3)$ માં હાજર બંધના પ્રકારો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module