परवलयों y^2 = 4ax और y^2 = 4c(x - b) के लिए x | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am - am^3$ है $(1)$.परवलय $y^2 = 4c(x - b)$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण

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$\frac{b}{a - c} > 2$

Vedclass · Answer

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am - am^3$ है $(1)$.परवलय $y^2 = 4c(x - b)$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y = m(x - b) - 2cm - cm^3$ है,जो सरल होकर $y = mx - (b + 2c)m - cm^3$ हो जाता है $(2)$.उभयनिष्ठ अभिलंब के लिए,समीकरण $(1)$ और $(2)$ को एक ही रेखा का प्रतिनिधित्व करना चाहिए। अचर पदों की तुलना करने पर:$-2am - am^3 = -(b + 2c)m - cm^3$$(c - a)m^3 + (b + 2c - 2a)m = 0$चूंकि उभयनिष्ठ अभिलंब $x$-अक्ष नहीं है,इसलिए $m 
eq 0$। $m$ से विभाजित करने पर:$(c - a)m^2 + (b + 2c - 2a) = 0$$m^2 = \frac{2a - 2c - b}{c - a} = \frac{2(a - c) - b}{c - a} = -2 + \frac{b}{a - c}$.वास्तविक अभिलंब के लिए $m^2 > 0$ होना चाहिए,अतः:$-2 + \frac{b}{a - c} > 0$$\frac{b}{a - c} > 2$.

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