रेखाओं के युग्मों $xy+6y-4x-24=0$ और $xy+6x-4y-24=0$ द्वारा निर्मित वर्ग के विकर्णों का संयुक्त समीकरण क्या है?

वह रेखा जिसका समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखाओं के युग्म $xy-x-y+1=0$ में से प्रत्येक के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।

$(\tan ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha) x^2-2 x y \tan \alpha +(\sin ^2 \alpha) y^2=0$ रेखाओं द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाए गए कोणों के स्पर्शज्या (tangents) का अंतर क्या है?

रेखाओं $x+y=1$ और $2y^2-xy-6x^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि $P$ सभी वास्तविक संख्याओं $\alpha$ का समुच्चय है,जैसे कि $(\alpha, 1)$ से सरल रेखाओं के युग्म $3x^2+7xy+2y^2=0$ पर डाले गए लंबों की लंबाई का गुणनफल $\frac{\sqrt{2}}{5}$ है,तो $P$ के तत्वों का योग क्या है?

यदि $3x^2 - 4xy + 5y^2 = 0$ और $5x^2 + 4xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के कोणों के समद्विभाजक समान हैं,तो पहले समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं और दूसरे समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण .....$^o$ है।