frac{1}{(1 - x)(3 - x)} के विस्तार में {x^n} | vedclass

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Question

(A) व्यंजक को वियोजित करने के लिए हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं: $\frac{1}{(1 - x)(3 - x)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1 - x} - \frac{1}{3 - x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3^{n+1} - 1}{2 \cdot 3^{n+1}}$

Vedclass · Answer

(A) व्यंजक को वियोजित करने के लिए हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं: $\frac{1}{(1 - x)(3 - x)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1 - x} - \frac{1}{3 - x} \right) = \frac{1}{2} \left[ (1 - x)^{-1} - \frac{1}{3} (1 - x/3)^{-1} \right]$. द्विपद विस्तार $(1 - z)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} z^n$ का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{2} \sum_{n=0}^{\infty} \left( 1 - \frac{1}{3^{n+1}} \right) x^n$. अतः,${x^n}$ का गुणांक $\frac{3^{n+1} - 1}{2 \cdot 3^{n+1}}$ है।

$\frac{1}{(1 - x)(3 - x)}$ के विस्तार में ${x^n}$ का गुणांक क्या है?

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