frac{1+x}{(1+x^2)(1-x)} में x^{2012} का गुणां | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \frac{1+x}{(1+x^2)(1-x)}$.आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{1+x}{(1+x^2)(1-x)} = \frac{x}{1+x^2} + \frac{1}{1-x}$ प्राप्त होता है।

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$1$

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(A) माना $f(x) = \frac{1+x}{(1+x^2)(1-x)}$.आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{1+x}{(1+x^2)(1-x)} = \frac{x}{1+x^2} + \frac{1}{1-x}$ प्राप्त होता है।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$f(x) = x(1+x^2)^{-1} + (1-x)^{-1}$.$f(x) = x \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n x^{2n} + \sum_{n=0}^{\infty} x^n = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n x^{2n+1} + \sum_{n=0}^{\infty} x^n$.$x^{2012}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,पहले पद में केवल विषम घातें हैं,इसलिए $0$ प्राप्त होता है।दूसरे पद में $x^{2012}$ का गुणांक $1$ है।कुल गुणांक $= 0 + 1 = 1$.

$\frac{1+x}{(1+x^2)(1-x)}$ में $x^{2012}$ का गुणांक क्या है?

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