બિંદુઓ (0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0) અને (0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P(x, y, z)$ છે. બિંદુ $P$ એ આપેલા બિંદુઓ $O(0, 0, 0), A(a, 0, 0), B(0, b, 0)$ અને $C(0, 0, c)$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$PO^2 = PA^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P(x, y, z)$ છે. બિંદુ $P$ એ આપેલા બિંદુઓ $O(0, 0, 0), A(a, 0, 0), B(0, b, 0)$ અને $C(0, 0, c)$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$PO^2 = PA^2 = PB^2 = PC^2$ થાય.$x^2 + y^2 + z^2 = (x - a)^2 + y^2 + z^2 = x^2 + (y - b)^2 + z^2 = x^2 + y^2 + (z - c)^2$.$x^2 + y^2 + z^2 = (x - a)^2 + y^2 + z^2$ પરથી,આપણને $x^2 = x^2 - 2ax + a^2$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $2ax = a^2$,તેથી $x = \frac{a}{2}$.તે જ રીતે,$x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + (y - b)^2 + z^2$ પરથી,$y = \frac{b}{2}$ મળે.અને $x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + y^2 + (z - c)^2$ પરથી,$z = \frac{c}{2}$ મળે.આમ,બિંદુના યામ $\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2} \right)$ છે.

બિંદુઓ $(0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0)$ અને $(0, 0, c)$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના યામ શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(2,0,0)$ અને $(-3,0,0)$ એકબીજાથી કેટલા દૂર છે?

બતાવો કે બિંદુઓ $P(-2, 3, 5)$,$Q(1, 2, 3)$ અને $R(7, 0, -1)$ સમરેખ છે.

જો એક બિંદુનું ત્રણ યામ અક્ષોથી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $36$ હોય,તો ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર કેટલું થાય?

$y$-અક્ષ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જે બિંદુ $P(3, -2, 5)$ થી $5\sqrt{2}$ જેટલા અંતરે હોય.

જો એક ચોરસના વિકર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(2, -3, 5)$ હોય,તો તેની બાજુની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module