बिंदुओं A(2, -1, 1),B(1, -3, -5) और C(3, -4, | vedclass

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Question

(D) माना शीर्ष $A(2, -1, 1)$,$B(1, -3, -5)$ और $C(3, -4, -4)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(1-2)^2 + (-3-(-1))^2 + (-5-1)^2} =

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$\frac{\sqrt{41}}{2}$

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(D) माना शीर्ष $A(2, -1, 1)$,$B(1, -3, -5)$ और $C(3, -4, -4)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(1-2)^2 + (-3-(-1))^2 + (-5-1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + (-6)^2} = \sqrt{1 + 4 + 36} = \sqrt{41}$.$BC = \sqrt{(3-1)^2 + (-4-(-3))^2 + (-4-(-5))^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$.$AC = \sqrt{(3-2)^2 + (-4-(-1))^2 + (-4-1)^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 9 + 25} = \sqrt{35}$.यहाँ $AB^2 = 41$ और $BC^2 + AC^2 = 6 + 35 = 41$ है।चूंकि $AB^2 = BC^2 + AC^2$,इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज है जिसमें कोण $C$ समकोण है।समकोण त्रिभुज के लिए,परिवृत्त त्रिज्या $R$ कर्ण की लंबाई की आधी होती है।यहाँ कर्ण $AB = \sqrt{41}$ है।अतः,$R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{41}}{2}$.

बिंदुओं $A(2, -1, 1)$,$B(1, -3, -5)$ और $C(3, -4, -4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) ज्ञात कीजिए।

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$\triangle ABC$ में,भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ और $(0, 0, n)$ हैं। तो,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन क्रमागत शीर्ष $A(6, -2, 4)$,$B(2, 4, -8)$ और $C(-2, 2, 4)$ हैं। चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(5, -4, 2), (4, -3, 1), (7, -6, 4)$ और $(8, -7, 5)$ किसके शीर्ष हैं?

$\triangle ABC$ में,यदि भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ और $(0, 0, n)$ हैं,तो $\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}=$

यदि $P(0, 7, 10)$,$Q(-1, 6, 6)$ और $R(-4, 9, 6)$ अंतरिक्ष में तीन बिंदु हैं,तो $\triangle PQR$ है:

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