12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0 और 2x - 3y + 4 = 0 रे | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाओं का युग्म $12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ है। इसका गुणनखंड करने पर: $12x^2 - 14xy - 6xy + 7y^2 = 0$ $2x(6x - 7y) - y(6x - 7y) = 0$ $(2x - y)

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$8$

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(C) दी गई रेखाओं का युग्म $12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ है। इसका गुणनखंड करने पर: $12x^2 - 14xy - 6xy + 7y^2 = 0$ $2x(6x - 7y) - y(6x - 7y) = 0$ $(2x - y)(6x - 7y) = 0$ अतः,दो रेखाएँ $2x - y = 0$ और $6x - 7y = 0$ हैं। तीसरी रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ है। त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए रेखाओं को युग्मों में हल करने पर: $1$. $2x - y = 0$ और $6x - 7y = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: हल करने पर,$x = 0, y = 0$ प्राप्त होता है। अतः,शीर्ष $A = (0, 0)$ है। $2$. $2x - y = 0$ और $2x - 3y + 4 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: समीकरणों को घटाने पर: $(2x - y) - (2x - 3y + 4) = 0$ $\Rightarrow 2y - 4 = 0$ $\Rightarrow y = 2$। $2x - y = 0$ में $y = 2$ रखने पर,$x = 1$ प्राप्त होता है। अतः,शीर्ष $B = (1, 2)$ है। $3$. $6x - 7y = 0$ और $2x - 3y + 4 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $6x - 7y = 0$ से,$x = \frac{7y}{6}$। $2x - 3y + 4 = 0$ में रखने पर: $2(\frac{7y}{6}) - 3y + 4 = 0$ $\Rightarrow \frac{7y}{3} - 3y + 4 = 0$ $\Rightarrow -\frac{2y}{3} = -4$ $\Rightarrow y = 6$। तब $x = \frac{7(6)}{6} = 7$। अतः,शीर्ष $C = (7, 6)$ है। केंद्रक $(\alpha, \beta) = (\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3})$: $\alpha = \frac{0 + 1 + 7}{3} = \frac{8}{3}$ $\beta = \frac{0 + 2 + 6}{3} = \frac{8}{3}$ अतः,$\alpha + 2\beta = \frac{8}{3} + 2(\frac{8}{3}) = \frac{8 + 16}{3} = \frac{24}{3} = 8$।

$12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ और $2x - 3y + 4 = 0$ रेखाओं के युग्म द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक $(\alpha, \beta)$ है। तो,$\alpha + 2\beta =$

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