उन वृत्तों के केंद्र जो वृत्त $x^{2} + y^{2} - 8x - 8y - 4 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं और $x$-अक्ष को भी स्पर्श करते हैं,स्थित हैं:

$12 \, cm$ लंबाई की एक छड़ इस प्रकार चलती है कि उसके सिरे हमेशा निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं। छड़ पर स्थित बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए,जो $x-$अक्ष के संपर्क वाले सिरे से $3 \, cm$ की दूरी पर है।

वृत्त $x^{2} + y^{2} = 4$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो वृत्त के दीर्घ चाप पर $45^{\circ}$ का कोण अंतरित करती है।

माना $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए और एक बिंदु $P$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0)$। यदि $|n| \neq 1$ है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ है....

$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = p^2$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ (locus) है

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है?