बिंदुओं (0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0) और (0 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि गोले का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ है। चूंकि गोला मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x=0,

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$\left( \frac{1}{2}, 1, 2 \right)$

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(A) मान लीजिए कि गोले का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ है। चूंकि गोला मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x=0, y=0, z=0$ रखने पर $d = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि यह $(0, 2, 0)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $0^2 + 2^2 + 0^2 + 2u(0) + 2v(2) + 2w(0) + 0 = 0$ है,जो $4 + 4v = 0$ में सरल होता है,अतः $v = -1$ है। चूंकि यह $(1, 0, 0)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $1^2 + 0^2 + 0^2 + 2u(1) + 2v(0) + 2w(0) + 0 = 0$ है,जो $1 + 2u = 0$ में सरल होता है,अतः $u = -1/2$ है। चूंकि यह $(0, 0, 4)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $0^2 + 0^2 + 4^2 + 2u(0) + 2v(0) + 2w(4) + 0 = 0$ है,जो $16 + 8w = 0$ में सरल होता है,अतः $w = -2$ है। गोले का केंद्र $(-u, -v, -w)$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,केंद्र $\left( -(-1/2), -(-1), -(-2) \right) = \left( \frac{1}{2}, 1, 2 \right)$ प्राप्त होता है।

बिंदुओं $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ और $(0, 0, 4)$ से होकर गुजरने वाले गोले का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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यदि $(2, 3, 5)$ गोले $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ के व्यास का एक सिरा है,तो व्यास के दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

समतल $x + 2y - z = 4$,गोले $x^2 + y^2 + z^2 - x + z - 2 = 0$ को जिस वृत्त में काटता है,उसकी त्रिज्या है:

बिंदुओं $(1,0,0), (0,1,0)$ और $(1,1,1)$ से गुजरने वाले और सबसे छोटी त्रिज्या वाले गोले का समीकरण ज्ञात कीजिए।

गोले $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ और समतल $x+2y+2z+7=0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -2, 2)$ से इकाई दूरी पर गति करने वाले बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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