रेखाओं $4x - 3y + 7 = 0$ और $3x - 4y + 14 = 0$ के बीच बने न्यून कोण के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

रेखाओं $x - 2y + 4 = 0$ और $4x - 3y + 2 = 0$ के बीच के अधिक कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा का समीकरण है:

मान लीजिए $A, B, C$ $xy$-समतल में तीन बिंदु हैं,जिनके स्थिति सदिश मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष क्रमशः $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ और $a \hat{i} + (1 - a) \hat{j}$ हैं। यदि सदिशों $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा से बिंदु $C$ की दूरी $\frac{9}{\sqrt{2}}$ है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

रेखाएँ $L_1: y-x=0$ और $L_2: 2x+y=0$ रेखा $L_3: y+2=0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $L_1$ और $L_2$ के बीच के न्यूनकोण का समद्विभाजक $L_3$ को $R$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$\text{कथन}-1$ : अनुपात $PR:RQ$,$2\sqrt{2}:\sqrt{5}$ के बराबर है।
$\text{कथन}-2$ : किसी भी त्रिभुज में,कोण का समद्विभाजक सम्मुख भुजा को कोण बनाने वाली भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है।

रेखाएँ $L_1: y-x=0$ और $L_2: 2x+y=0$,रेखा $L_3: y+2=0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $L_1$ और $L_2$ के बीच के कोण का समद्विभाजक रेखाखंड $PQ$ को $R$ पर आंतरिक रूप से विभाजित करता है।
कथन-$I$: $PR:RQ = 2\sqrt{2}:\sqrt{5}$
कथन-$II$: किसी भी त्रिभुज में,एक कोण का समद्विभाजक सम्मुख भुजा को कोण बनाने वाली भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है।

यदि बिंदु $(a, b)$ से रेखाओं $2x + 3y + 4 = 0$ और $3x - 2y + 4 = 0$ पर खींचे गए लंब की लंबाई समान है,तो बिंदु $(a, b)$ किस रेखा पर स्थित है?